Formación del arco iris

Temas: óptica, dispersión de luz, espectro de luz blanca.

Arco Iris

El arco iris sólo se ve en donde hay gotas de agua de lluvia, de fuente o catarata, y quien lo ve de frente tiene al Sol a su espalda. La luz que proviene del Sol es refractada y reflejada por las gotas de lluvia.

¿Qué hace la luz en las gotas de agua para generar el arco iris?

¿De qué tamaño es el arco iris?


¿Qué haremos?

Harán un modelo de gota de agua con el que observarán los colores y medirán los ángulos de desviación de la luz.


¿Qué necesitamos?

Una botella de plástico, de preferencia esférica. Puede ser cilíndrica.

Una lámpara pequeña intensa.

Regla grande o flexómetro.

Agua.


¿En qué nos basamos?

Se apoyarán en las leyes de reflexión y refracción de la luz y la geometría.


¿Cómo lo haremos?

El arco iris es un fenómeno en el que interviene una cantidad enorme de gotas, la botella de agua será un modelo de una sola gota. Las observaciones y medidas hechas con ella podrán generalizarse al caso de muchas gotas.

Es mejor trabajar con las luces apagadas y cerrar las cortinas en las ventanas para evitar reflejos no deseados en la botella.

Se ilumina la botella con la lámpara desde una distancia de unos 2 metros. En la botella se observarán varios puntos luminosos debidos a diferentes reflexiones de la luz. Deberá identificarse uno, que es el debido a la luz que a ha atravesado el agua y se ha reflejado en el interior de la botella.

Con la lámpara fija un observador se sitúa a la izquierda de la lámpara y busca el punto luminoso en la botella que se debe a la luz que se ha reflejado en su interior. Este punto está en la región del borde izquierdo de la botella como muestra la foto:

Punto luminoso en botella

El diagrama muestra las posiciones de la lámpara, botella y observador.

Posiciones de botella y lámpara

Si la la lámpara está a 2 metros de la botella, la distancia entre la lámpara y el observador es de aproximadamente 1.80 m. Las distancias pueden ser mayores o menores.

Una vez que el observador encuentra el punto luminoso, si se mueve levemente, apenas uno o dos centímetros hacia derecha e izquierda, podrá ver los colores de la luz en el punto luminoso. El video siguiente muestra lo que se ve cuando hay leves movimientos hacia derecha e izquierda. Al final se queda en la posición para ver la luz roja, que es la más intensa.


El arco en el cielo

¿Qué tiene que ver un punto de color en la botella con el arco en el cielo?

La botella desvía la luz de la lámpara en muchas direcciones; puedes ver otro punto luminoso si te sitúas a la derecha de la lámpara y otros más si te sitúas arriba o abajo. Todos los rayos que desvía la botella forman el mismo ángulo con la dirección de la luz que le llega. El diagrama de abajo muestra cómo el observador recibe sólo uno de los rayos emitidos por la botella.

Cono de rayos de botella

En la figura siguiente hay un diagrama de la trayectoria de la luz desde la lámpara a la botella y un solo rayo, el que va al observador. Abajo hay un diagrama muy semejante, ahí la luz viene del Sol y en vez de botella está una gota. Las trayectorias de los rayos son iguales que en el primer diagrama, por eso la botella es un buen modelo de la gota.

Rayos en botella y gota

En la imagen siguiente están los mismos rayos y el observador, encuéntrenlos, ¿los ven?, sólo que ahora se ha dibujado también toda la región en la que se forma el arco iris. Esa región es como un cascarón con forma de cono truncado con el vértice (la punta) en el ojo del observador. En toda esa región hay gotas de lluvia y están dibujados algunos de los rayos que llegan al observador al ser desviados por otras gotas de la región cónica.

formación del arco

En la parte de abajo a la derecha de la región cónica que tiene gotas se ha escogido un segmento que aparece ampliado como imagen a la derecha, nos muestra lo que vería el observador si pudiera distinguir las gotas individualmente: cada gota tiene su punto luminoso, los rojos en la parte externa del arco y los violeta en la parte interna.

Al observar un arco en el cielo no es posible disinguir así las gotas, sólo se ve la luz de colores que proviene de ellas. Nota que hay gotas cercanas y lejanas que participan en la formación, por eso no podemos asignar una distancia al arco iris.


El ángulo

El observador puede estar lejos o cerca, verá al punto luminoso siempre que esté sobre la línea de la luz que sale del punto en la botella. Esto nos indica que lo que importa en el arco iris es un ángulo.

No tiene sentido hablar de un tamaño del arco iris como si fuera un objeto palpable, para medirlo en metros, porque es un conjunto de emisiones de luz. Pero sí podemos asignarle un tamaño angular, es decir podemos medir su radio como un ángulo que forman las líneas que parten del ojo del observador hacia el centro y el borde del arco.

Para medir el tamaño angular del arco iris con la luz de la botella, deben medir el ángulo que forman las líneas de la luz que va hacia la botella y la que va hacia el observador. Para ello usarán la geometría. La tangente del ángulo de interés es la razón de las distancias de la lámpara al observador respecto a la de la lámpara a la botella, siempre y cuando estas líneas formen ángulo recto. El diagrama muestra la situación:

ángulo de luces

Ejemplo:

La distancia A, de la lámpara al observador es de 2.1 m, la B, de la lámpara a la botella es de 2.3 m. La tangente del ángulo a es A / B : 2.1/2.3 = 0.913, con la calculadora encontramos que el ángulo a es el que tiene esa tangente: tan-1(0.913) = 42.4°. Este valor de a es aproximado, el correcto es el que medirán ustedes.


¿Qué falta?

¡Hay que hacerlo! Sitúen la botella y la lámpara sobre mesas, la lámpara a una distancia de alrededor de 2 m. Si es necesario tracen líneas con gis o marquen con hilo las líneas y así asegurarse de que forman ángulo recto.

Disposición de lámpara y botella

Midan las distancias y calculen el ángulo.

¿Qué ángulo es mayor, el de la luz roja o el de la azul?

¿Qué color es el que se ve en la parte externa de un arco iris?

¿Qué diferencia de ángulo hay entre los de la luz roja y la azul? Esa diferencia es el ancho del arco iris.

Anoten los datos medidos en su cuaderno, tomen fotos de lo que hacen y observan.


Para completar

Consulten un libro o un sitio de la red en el que haya diagramas de los rayos de luz en el interior de la gota y verifiquen si con ellos se explica la posición del punto luminoso en la botella y el valor del ángulo que midieron.


Miren cómo lo hicimos

Vale la pena comunicar a sus compañeros de grupo lo que encontraron, cómo lo hicieron y la información que hallaron en libros o en línea, así que hagan un cartel con sus fotos y textos de explicación o una presentación en pantalla para mostrar a los demás.


Algo más

El arco iris cuya luz observaron en la botella se llama primario, y es intenso, también hay un arco iris secundario de radio (ángulo) mayor y es más débil que el primario.

Arco secundario

¿Pueden encontrar en la botella el punto luminoso de este segundo arco iris?

El punto luminoso de arco iris secundario está en el borde derecho de la botella. También pueden medir el radio (ángulo) del segundo arco.

Reflejos en botella