Cómo hacer el péndulo dibujante
|
|
El recipiente mostrado se obtuvo al cortar una botella de plástico. Lo puedes hacer, con mucho cuidado, con un cutter o navaja. El orificio de la tapa y los del borde para la cuerda se pueden hacer, también con precaución, con un clavo calentado al fuego sostenido con pinzas. El diámetro del orificio depende de lo fino del grano. Para arena comparable al azúcar común, un diámetro de entre 1 y 2 mm es adecuado. |
|
Las cuerdas se sujetan de dos puntos altos en un soporte firme, puede ser el marco de una puerta o el techo. Para obtener figuras de Lissajous buenas la amplitud máxima no debe ser muy grande, por ejemplo, para una longitud de 2 m, es buena una amplitud, o ancho de oscilación, de unos 10 o 15 cm. Por eso es mejor que la longitud total de la cuerda sea grande, desde el techo hasta el piso es posible una longitud L1 de aproximadamente 2.5 m. Lo anterior también es porque no conviene que L2 sea muy corta, pues si es así su amplitud también se ve reducida y los trazos no se aprecian bien. Se debe cuidar que el nudo en donde se unen las tres cuerdas que forman la Y sea muy firme y no sea corredizo. |
|
Las longitudes y los periodos
El periodo de un péndulo es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud, entonces podemos decir que la longitud es proporcional al cuadrado del periodo. Si deseamos que un péndulo haga los trazos 2:1, el periodo en y debe ser doble del periodo en x. La razón de periodos es 2:1, pero la razón de longitudes es el cuadrado de ella, es decir 4:1. Es decir L1 debe ser 4 veces el valor de L2. por ejemplo si L1 es de 2.40 m, L2 es la cuarta parte, 60 cm.
Para los trazos 3:2 la razón de longitudes es también el cuadrado de esos números, 9:4. Para L1 de 2.4 m, la longitud L2 es 4/9 de 2.40 m, es de 1.07 m.
De la misma manera, para los trazos 4:3, la longitud de L2 es 9/16 de L1. Para L1 de 2.40 m, L2 es 1.35 m.
¿Puedes hacer las figuras 3:1?
Pero ojo, para cualquier configuración lo importante es la razón entre los periodos. Al hacer el péndulo, los valores calculados de longitudes deben tomarse solamente como valores iniciales, los valores definitivos los vas a encontrar por ensayo y error, alargando y acortando las cuerdas hasta que los periodos queden en la razón buscada. Puedes usar un cronómetro para medir los periodos y una calculadora para encontrar la razón entre ellos. Recuerda que para aumentar la razón hay que acortar L2 sin cambiar L1, pero eso sí implica alargar la cuerda superior, la que tiene forma de V. ¡Paciencia!
Eso es porque los cálculos mostrados están basados en la suposición de que tenemos un péndulo simple idealizado, de cuerda sin masa y un objeto pequeñito suspendido con oscilaciones en x independientes de las de y. En realidad la cuerda tiene masa, el recipiente no es tan pequeño y las oscilaciones en x y y no son tan independientes.
|
|
Sitúa un papel grande
debajo del péndulo para que ahí caiga la arena y sea fácil recuperarla y
volver a utilizarla. Si obtienes un trazo como el de esta foto es porque el recipiente queda vibrando al soltarlo. Si deseas trazos sin vibración deberás ensayar con paciencia hasta lograrlos. La arena fina se puede comprar en algunos almacenes que venden artículos para acuarios. Cuida que esté seca y no tenga mezclados granos grandes que obstruyan el orificio de salida. |
Y por supuesto que no tienes por qué restringirte a razones enteras de periodos. Puedes hacer variaciones al péndulo y hacer otros trazos, algunos más raros de los que se ven aquí.